Problém týdne

Totálně ostré rozdělení

21.03.2017 10:07
Najdi způsob, jak lze tupoúhlý trojúhelník rozřezat na samé ostroúhlé trojúhelníky. Snaž se přitom dosáhnou co nejmenšího počtu ostroúhlých trojúhelníků. Na kolik ostroúhlých trojúhelníků je možné rozdělit čtverec? Jde to na méně než osm ostroúhlých trojúhelníků?

Podivuhodný osmiúhelník

12.03.2017 23:00
Vyznač na čtverečkovaný papír osmiúhelník s navzájem kolmými sousedními stranami takový, aby délky jeho stran byly (pěkně popořadě) 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm a 8 cm.

Bitva o pevnost Krucinálburg

01.12.2016 22:37
V bitvě o pevnost Krucinálburg bojovalo celkem 100 bojovníků, 21 z nich bylo sveřepých, 62 odhodlaných a 74 nelítostných. Sveřepých a nelítostných zároveň bylo 11, sveřepých a odhodlaných 6, odhodlaných a nelítostných 54, všechny tři vlastnosti měli 4 bojovníci. Kolik bojovníků bylo jenom sveřepých...

Dělitelnost čísel do třetice

24.11.2016 22:30
Tentokrát tu mám tři úlohy najednou: 1) Existuje liché prvočíslo p takové, že součin (p – 1) · p · (p + 1) není dělitelný 24? 2) Dvě různá trojciferná čísla jsou dělitelná jedenadvaceti. Druhé z nich vznikne z prvního čísla tak, že zaměníme první cifru za třetí. Dokážeš určit tato čísla? 3) Jaký je...

Dělitelnost sedmi v roce 2016

17.11.2016 22:27
Další dvojice otázek na téma dělitelnost čísel: 1) Jestliže přirozené číslo n po dělení sedmi dává zbytek z, pak i jeho osminásobek po dělení sedmi dává zbytek z. Dokaž toto tvrzení. 2) Rozhodni, jaký je zbytek po dělení čísla 22 016 sedmi.

Dělitelnost čísel menších než 2017

10.11.2016 22:24
Dnes tu máme dvě podobné, nicméně náročností poněkud rozdílné otázky: 1) Kolik přirozených čísel menších než 2 017 má právě tři různé dělitele? 2) Kolik přirozených čísel menších než 2 017 má tři prvočíselné dělitele?

Kdy má Cecílie narozeniny?

03.11.2016 23:43
Albert a Bernard začali kamarádit s Cecílií. Chtějí vědět, kdy má narozeniny. Cecílie jim oběma dala seznam 10 možných dat: 15. května, 16. května, 19. května, 17. června, 18. června, 14. července, 16. července, 14. srpna, 15. srpna a 17. srpna. Potom prozradila Albertovi měsíc, ve kterém...

Matematici na návštěvě

27.10.2016 23:48
Přednedávnem mě navštívili dva matematici. Vzal jsem dvě přirozená čísla tak, aby obě byla větší než jedna a menší než 100. Jejich součin jsem prozradil matematikovi A (Aleš), součet jsem řekl matematikovi L (Luboš). Následoval jejich rozhovor: A: „Já nevím, jaká ta čísla jsou.“ L: „Já vím, že...

Jak starý je ředitel?

20.10.2016 23:47
Učitel hudby říká učiteli matematiky: „Vidím do školy přicházet tři osoby, které jsou dohromady stejně staré jako ty. Jestliže jejich věky znásobíme, dostaneme číslo 2450.“ Učitel matematiky povídá, že mu pro určení stáří těchto osob tyto informace nestačí. Učitel hudby doplní svoji informaci tím,...

Kolik aut bylo na parkovišti?

13.10.2016 23:44
Dva matematici se potkají po mnoha letech. Jeden z nich má plnou náruč balíčků. Druhý se hned ptá, co to nese a první odpoví, že všichni tři jeho synové mají právě dnes narozeniny. Druhý: „To je ale náhoda, že se všichni narodili 13. října. A kolik jim dnes vlastně je?“ První na to: „Tak si to...
1 | 2 | 3 >>